то такая грамматика эквивалентна грамматике со схемой
R' = {...,<A> ®
a<X>,...},
поскольку вывод в грамматике со схемой R цепочки a<X> :
<A> Ю<
B> Ю <C>
Ю a<X>
может быть получен в грамматике со схемой R' с помощью правила <A>
® a<X>.
В общем случае доказательство последнего утверждения можно выполнить
так.
Разобьем R на два подмножества R1 и R2, включая
в R1 все правила вида <A> ®
< B>.
Для каждого правила из R1 найдем множество правил S(<Ai>),
которые строятся так:
если <Ai> Ю
* <Aj> и в R2 есть правило <Aj>
® a
, где a - цепочка словаря (Vт
ИVA)* ,
то в S(<Ai>) включим правило <Ai>®
a .
Построим новую схему R' путем объединения правил R2 и всех
построенных
множеств S(<Ai>). Получим грамматику Г' = {Vт ,Va
, I , R'}, которая эквивалентна
заданной и не содержит правил вида <A> ®
<B>.
В качестве примера выполним исключение цепных правил из грамматики
Г1. 9 со схемой :